В действительности, ничего не нужно делать. Кашель пройдет сам собой. 
Малышам такого возраста запрещено давать какие-либо сиропы. 
Если кашель сухой и лающий, а голос охрипший, возможно применение ингаляций с пульмикортом. 
Если врач обнаружит хрипы или есть одышка, можно делать ингаляции с беродуалом. 
Кашель — это рефлекторная реакция, которая необходима. Тем более что у ребенка нет температуры. Опасный кашель, если можно так сказать, обычно сопровождается повышенной температурой, как при пневмониях или бронхитах.