Здравствуйте. По фото видно выраженное одностороннее уплотнение в области щеки под ухом. С учётом плотной консистенции и того, что кот гуляет на улице, наиболее вероятные причины:
-абсцесс (часто после укуса или травмы, кожа может быть целая, но внутри уже идёт воспаление)
-увеличенный лимфоузел (в ответ на инфекцию, воспаление в области уха, зубов или полости рта)
-опухолевое образование (реже в таком возрасте, но полностью исключать нельзя)
То, что ухо стало отёчным и плохо сгибается говорит о распространении процесса на окружающие ткани. Пока кот ест и общее состояние стабильное, ситуация не критическая, но может быстро ухудшиться, если это абсцесс тогда уплотнение может вскрыться наружу с гноем.
Что можно сделать дома:
-внимательно следить за динамикой и если появится покраснение, мягкость или гной, аккуратно обработать хлоргексидином и при возможности промыть полость после вскрытия
-не прокалывать и не давить самостоятельно, это может усугубить воспаление
-если есть возможность, дать курс антибиотика широкого спектра (например, амоксициллин пролонгированный для животных, обычно колют раз в 48 ч) - это наиболее эффективная помощь в случае абсцесса
-при отсутствии антибиотика можно ограничиться наблюдением, но риск осложнений остаётся
Важно понимать, что без осмотра и анализа точно сказать, что это нельзя. Если состояние ухудшится (кот станет вялым, откажется от еды, повысится температура, отёк увеличится), придётся искать возможность показать его ветеринару.